Gabarito disponível
Suponha que uma amostragem aleatória simples com reposição (AASc) de tamanho n=10 da variável renda familiar apresente os seguintes valores: 20, 15, 20, 15, 15, 27, 20, 20, 15, 27. Para essa amostra tem-se que a média amostral (ȳ) = 19,4 e a variância amostral (s²)= 21,6. Com base nos dados apresentados, para haver uma amostra que tenha uma estimativa para a média populacional com erro máximo B = √2 e nível de confiança 1 - alfa (α) = 0,9544, é necessário que o tamanho da amostra seja igual a:
Resolução comentada
n = z²·s²/B² = 4·21,6/2 = 43,2, que se arredonda para 44.
Para confiança de 95,44%, z = 2. Usando s² = 21,6 como estimativa da variância e B² = 2, n = (2²·21,6)/2 = 43,2. Arredonda-se para cima, n = 44.
Análise das alternativas
A, B, C e D) Ficam abaixo do mínimo necessário (43,2), ou seja, resultariam em erro maior que √2.
Referência: Dimensionamento de amostra para estimar a média em AAS com reposição.
Resolução comentada do VaiConcursos.