Gabarito disponível
Analise as afirmativas abaixo.
Seja X uma variável aleatória discreta, define-se Função de Repartição da variável aleatória X, no ponto x, como sendo a probabilidade de que X assuma um valor menor ou igual a x, isto é: F(x) = P(X ≤ x). Então:
I- F(-∞) = 0
II- F(+∞) = 1
III- P(a < X ≤ b) = F(b) - F(a)
IV- P(a ≤ X ≤ b) = F(b) - F(a) + P(X = a)
V- P(a < X < b) = F(b) - F(a) - P(X = b)
Assinale a opção correta.
Seja X uma variável aleatória discreta, define-se Função de Repartição da variável aleatória X, no ponto x, como sendo a probabilidade de que X assuma um valor menor ou igual a x, isto é: F(x) = P(X ≤ x). Então:
I- F(-∞) = 0
II- F(+∞) = 1
III- P(a < X ≤ b) = F(b) - F(a)
IV- P(a ≤ X ≤ b) = F(b) - F(a) + P(X = a)
V- P(a < X < b) = F(b) - F(a) - P(X = b)
Assinale a opção correta.
Resolução comentada
Todas as propriedades da função de repartição estão corretas.
F(−∞)=0 e F(+∞)=1. Além disso, P(a<X≤b)=F(b)−F(a). Para variável discreta, P(a≤X≤b)=F(b)−F(a)+P(X=a) e P(a<X<b)=F(b)−F(a)−P(X=b). Logo as cinco afirmativas são verdadeiras.
Análise das alternativas
A, C, D e E consideram falsas afirmativas que são verdadeiras para a função de repartição de variável discreta.
Referência: Função de distribuição acumulada de variável aleatória discreta.
Resolução comentada do VaiConcursos.