Questão 50 — Probabilidade Condicional e Teorema de Bayes (Estatística) — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil 2019

Estatística Probabilidade Condicional e Teorema de Bayes

Diretoria de Ensino da Marinha 2019

Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T) — Estatística · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Considere três urnas, U₁, U₂ e U₃. Extraindo uma bola ao acaso de uma urna também escolhida ao acaso, verificou-se que a bola é vermelha. Qual é a probabilidade de a bola vermelha ter vindo da U₁, U₂ e U₃, respectivamente?
Dados:
U₁ = 4 bolas pretas, 2 bolas brancas e 3 bolas vermelhas;
U₂ = 3 bolas pretas, 4 bolas brancas e 2 bolas vermelhas;
e
U₃ = 2 bolas pretas, 3 bolas brancas e 4 bolas vermelhas.

Selecione uma alternativa A) 1/3, 2/9, 4/9 B) 1/9, 2/3, 2/9 C) 1/3, 1/3, 1/3 D) 4/9, 1/3, 2/9 E) 2/9, 3/9, 2/9

Resolução comentada

Pelo teorema de Bayes, P(U1)=3/9, P(U2)=2/9, P(U3)=4/9.

Com urnas equiprováveis e 9 bolas em cada uma, a probabilidade de sair vermelha é 3/9, 2/9 e 4/9. O total é 9/27 = 1/3. Dividindo, P(U1)=3/9=1/3, P(U2)=2/9 e P(U3)=4/9.

Análise das alternativas

B, C, D, E) Não respeitam as proporções de bolas vermelhas 3:2:4 nas urnas, ou não somam 1 (a E soma 7/9).

Referência: Teorema de Bayes.

Resolução comentada do VaiConcursos.