Gabarito disponível
Considere a equação x³ − 3x² − 9x + k = 0, onde k representa os valores para os quais a equação admita um raiz dupla. Assinale a opção que apresenta a soma dos valores de k.
Resolução comentada
Raiz dupla anula p e p'.
p'(x) = 3x² − 6x − 9 = 0 dá x = 3 ou x = −1. Para x = 3: 27 − 27 − 27 + k = 0, logo k = 27. Para x = −1: −1 − 3 + 9 + k = 0, logo k = −5. A soma é 27 + (−5) = 22.
Análise das alternativas
−27, 27, −5 e 32 não representam a soma dos dois valores de k (27 e −5). Só 22 está correta.
Referência: Raízes múltiplas e derivada de polinômios.
Resolução comentada do VaiConcursos.