Questão 5 — Função Composta (Matemática) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil — Escola Naval 2020

Matemática Função Composta

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2020

Marinha do Brasil — Escola Naval · Admissão à Escola Naval (CPAEN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Sejam f ∘ g e g funções reais definidas por f ∘ g(x) = { 4x² − 6x − 1, x ≥ 1 ; 4x + 3, x < 1 } e g(x) = 2x − 3. Assinale a opção que apresenta a lei de formação da função f.

Selecione uma alternativa A) f(x) = { −x² − 2x − 1, x ≥ 1 ; 2x + 3, x < 1 } B) f(x) = { 2x² − x − 1, x ≥ −1 ; x + 7, x < −1 } C) f(x) = { x² + 3x − 1, x ≥ −1 ; 2x + 9, x < −1 } D) f(x) = { 4x² + x − 1, x ≥ 1 ; x − 3, x < 1 } E) f(x) = { 3x² − x − 1, x ≥ 1 ; x + 1, x < 1 }

Resolução comentada

Determinar f a partir de f∘g e g.

Seja t = g(x) = 2x − 3, então x = (t+3)/2, e x ≥ 1 equivale a t ≥ −1. Para x ≥ 1, 4x² − 6x − 1 = (t+3)² − 3(t+3) − 1 = t² + 3t − 1. Para x < 1, 4x + 3 = 2(t+3) + 3 = 2t + 9.

Análise das alternativas

As demais opções têm leis ou domínios que não reproduzem f∘g. A condição t ≥ −1 elimina as que usam x ≥ 1 como limite, e as leis dos ramos só coincidem na opção C.

Referência: Função composta.

Resolução comentada do VaiConcursos.