Gabarito disponível
Calcule o fluxo de F(x, y, z) = (x²y).i + (yz²).j + (x³ − z³).k através da superfície da caixa delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x = 1, y = 3 e z = 1 e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Pelo teorema da divergência, o fluxo é 5/2.
div F = 2xy + z² − 3z² = 2xy − 2z². Integrando em [0,1]×[0,3]×[0,1]: ∫2xy = 2·(1/2)·(9/2)·1 = 9/2, e ∫−2z² = −2·(1/3)·(1·3) = −2. O total é 9/2 − 2 = 5/2.
Análise das alternativas
A) 0, B) 3/2, D) 3 e E) 11/2 vêm de erros na divergência (por exemplo, esquecer o termo −3z²) ou nos limites de integração.
Referência: Cálculo vetorial: teorema de Gauss (divergência).
Resolução comentada do VaiConcursos.