Gabarito disponível
Dados os vetores u⃗= (2,0,-3); v⃗= (4,3,2) e w⃗= (1,5,0), calcule a área do paralelogramo formado por u⃗ e v⃗; e o volume do paralelepípedo formado por u⃗, v⃗ e w⃗.
Resolução comentada
u×v = (9,−16,6), área √373; produto misto −71, volume 71.
u×v = (0·2−(−3)·3, −3·4−2·2, 2·3−0·4) = (9, −16, 6), e |u×v| = √(81+256+36) = √373, que é a área. O produto misto é (u×v)·w = 9 − 80 + 0 = −71, e o volume é |−71| = 71.
Análise das alternativas
B e C) √181 não vem do módulo correto. D) 31 não é o produto misto. E) −1 e 71 não é coerente, pois a área não pode ser negativa e o módulo é √373.
Referência: Álgebra linear: produto vetorial e misto.
Resolução comentada do VaiConcursos.