Questão 24 — Cálculo — Integração por Substituição (Matemática) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2021

Matemática Cálculo — Integração por Substituição

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2021 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares da Armada e de Fuzileiros Navais (CP-QC-CA e CP-QC-FN) — Sistemas de Armas · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Determine o valor da Integral ∫ (sen2x)/(1+cos²x) dx e assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) ln(1+cos²x) + C B) ln(1+sen²x) + C C) 2 cosxsenx + C D) cos²x + C E) -ln(1+cos²x) + C

Resolução comentada

Substituição u = 1 + cos²x.

Com u = 1 + cos²x, du = -2·senx·cosx dx = -sen2x dx. A integral vira -∫du/u = -ln(1+cos²x) + C.

A erra o sinal. B usa sen²x, que não é a substituição adequada. C e D são antiderivadas de outras funções.

Referência: Cálculo I: integração por substituição

Resolução comentada do VaiConcursos.