Gabarito disponível
Seja a sequência abaixo definida por uma lei de recorrência de 3ª ordem. Cada termo dessa sequência (do quarto termo em diante) é uma combinação linear dos três termos imediatamente anteriores.
(2, −1, 1, 6, 3, −1, ...).
A soma do sétimo termo com o oitavo termo é igual a
(2, −1, 1, 6, 3, −1, ...).
A soma do sétimo termo com o oitavo termo é igual a
Resolução comentada
A recorrência é a(n) = a(n−1) − a(n−2) + 2a(n−3), e a₇ + a₈ = 8 + 15 = 23.
Escreva a(n) = p·a(n−1) + q·a(n−2) + r·a(n−3) e use os termos dados. Isso gera três equações: p−q+2r=6, 6p+q−r=3 e 3p+6q+r=−1. A solução é p=1, q=−1, r=2. Então a₇ = −1 − 3 + 2·6 = 8 e a₈ = 8 − (−1) + 2·3 = 15. A soma é 23.
Análise das alternativas
A) 4, B) 5, C) 15 e E) 24: não resultam de a₇ + a₈ com os coeficientes corretos. O 15, por exemplo, é apenas o valor de a₈.
Referência: Recorrência linear de 3ª ordem; sistema linear.
Resolução comentada do VaiConcursos.