Gabarito disponível
Assinale a opção que apresenta a soma de todas as coordenadas dos pontos da reta r: x − 1 = 2y = z que equidistam dos planos π₁: 2x − 3y − 4z − 3 = 0 e π₂: 4x − 3y − 2z = −3.
Resolução comentada
Os pontos da reta equidistantes dos planos correspondem a t=1 e t=−1, e a soma das coordenadas é 2.
Parametrize a reta por y = t, o que dá P = (1+2t, t, 2t). A distância a π₁ é proporcional a |−7t−1| e a distância a π₂ é proporcional a |t+7|. Os normais dos dois planos têm a mesma norma, √29, então basta igualar os numeradores. De |7t+1| = |t+7| saem t = 1 e t = −1. Os pontos são (3,1,2), com soma 6, e (−1,−1,−2), com soma −4. A soma total é 2.
Análise das alternativas
A) 0, B) 1, D) 3 e E) 4: não correspondem à soma 6 + (−4) = 2 das coordenadas dos dois pontos encontrados.
Referência: Distância de ponto a plano; equações paramétricas da reta.
Resolução comentada do VaiConcursos.