Gabarito disponível
Assinale a opção que apresenta o valor de lim (x→+∞) ((x+1)/(x−1))^x.
Resolução comentada
Limite exponencial fundamental: ((x+1)/(x−1))^x tende a e² quando x→+∞.
Reescreva (x+1)/(x−1) = 1 + 2/(x−1). O limite fica (1 + 2/(x−1))^x. Faça m = (x−1)/2, que tende a +∞. Então a expressão vale [(1+1/m)^m]^2 · (1+1/m), e o limite é e²·1 = e².
Análise das alternativas
A) 1: a base tende a 1, mas o expoente tende a infinito, o que é uma indeterminação 1^∞ e não resulta em 1. B) e^(−1): teria sinal trocado, o que ocorreria se a base fosse (x−1)/(x+1). C) e: seria o resultado se o numerador fosse 1 + 1/x, ou seja, se o acréscimo fosse 1 e não 2. E) 0: a base tende a 1 e não a zero, então o limite não é nulo.
Referência: Limite fundamental lim (1+1/m)^m = e, quando m→∞.
Resolução comentada do VaiConcursos.