Questão 21 — Geometria Analítica — Parábola e Área de Segmento Parabólico (Matemática) — Marinha do Brasil — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil — Escola Naval 2021

Matemática Geometria Analítica — Parábola e Área de Segmento Parabólico

Marinha do Brasil — Diretoria de Ensino da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Escola Naval · Admissão à Escola Naval (CPAEN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Um dos mais brilhantes trabalhos do matemático grego Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.) foi a Quadratura da Parábola. Através do Método da Exaustão, Arquimedes demonstrou que a área de um segmento parabólico (região compreendida entre a parábola e uma linha reta r), conforme figura abaixo.

Parábola cortada pela reta r nos pontos A e B, com a região entre elas sombreada.

Parábola cortada pela reta r nos pontos A e B, com a região entre elas sombreada.

Segmento Parabólico (região hachurada)

Essa área do segmento parabólico equivale a 4/3 da área do triângulo ABT seguinte, inscrito no segmento parabólico, sendo as retas r e s paralelas e T o ponto de tangência.

Parábola com reta r passando por A e B e reta s paralela tangente no ponto T; triângulo ABT sombreado; indicação r // s.

Parábola com reta r passando por A e B e reta s paralela tangente no ponto T; triângulo ABT sombreado; indicação r // s.

Seja p uma parábola com foco F(−√2/2; 3√2/2) e reta diretriz d: x + y + √2 = 0.
A parábola é seccionada pela reta r: √2.x + √2.y − 8 = 0, originando a região hachurada da figura abaixo.

Parábola com foco F, reta diretriz d e reta r, com a região entre a parábola e a reta r sombreada, em eixos x e y.

Parábola com foco F, reta diretriz d e reta r, com a região entre a parábola e a reta r sombreada, em eixos x e y.

Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que a área da região hachurada é igual a