Questão 32 — Transformada de Laplace (Matemática) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2022

Matemática Transformada de Laplace

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2022 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (QC-CA e QC-FN) — Sistemas de Armas · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Calcule a transformada de Laplace, ℒ[g(t)](S), em que g(t) = e³ᵗ + 3t³ − t²/2, e assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) ℒ[g(t)](S) = 1/(S−3) + 9/S³ + 1/S² B) ℒ[g(t)](S) = 1/(S−3) + 18/S⁴ − 1/S³ C) ℒ[g(t)](S) = 1/(S−1) + 18/S⁴ + 1/S³ D) ℒ[g(t)](S) = 1/(S−1) + 9/S³ + 1/S² E) ℒ[g(t)](S) = 1/(S−3) + 18/S⁴ + 1/S³

Resolução comentada

Transformada termo a termo.

ℒ[e³ᵗ] = 1/(S−3), ℒ[3t³] = 3·3!/S⁴ = 18/S⁴ e ℒ[−t²/2] = −(1/2)(2/S³) = −1/S³.

Análise das alternativas

A, C, D e E erram o pólo (S−1), o fator 18 ou o sinal do último termo.

Referência: Transformada de Laplace: ℒ[eᵃᵗ] = 1/(S−a) e ℒ[tⁿ] = n!/Sⁿ⁺¹.

Resolução comentada do VaiConcursos.