Gabarito disponível
Texto-base:
Um modelo de regressão linear é definido por Yᵢ~Normal(μ = Xᵢᵀ · β, σ²), em que Xᵢ é um vetor 10 × 1 de características, cuja primeira entrada é 1, T é o operador transposto, β é um vetor 10 × 1 de parâmetros, e σ² é um parâmetro escalar. Nesse modelo:
• Xᵢ₂ a Xᵢ₅ codificam uma variável aleatória qualitativa Q;
• Xᵢ₂ = 1 indica que Q assumiu a categoria A;
• Xᵢ₂ = 0 indica que Q não assumiu a categoria A;
• Xᵢ₃, Xᵢ₄ e Xᵢ₅ foram codificados de forma semelhante para outras categorias de Q.
A partir das informações precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que uma amostra de tamanho n foi retirada da referida população, e assumindo que SQR₁ representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo sem Xᵢ₂, Xᵢ₃, Xᵢ₄ e Xᵢ₅ e que SQR₂ representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo completo (incluindo Xᵢ₁ a Xᵢ₁₀).
Q tem 4 categorias.
Um modelo de regressão linear é definido por Yᵢ~Normal(μ = Xᵢᵀ · β, σ²), em que Xᵢ é um vetor 10 × 1 de características, cuja primeira entrada é 1, T é o operador transposto, β é um vetor 10 × 1 de parâmetros, e σ² é um parâmetro escalar. Nesse modelo:
• Xᵢ₂ a Xᵢ₅ codificam uma variável aleatória qualitativa Q;
• Xᵢ₂ = 1 indica que Q assumiu a categoria A;
• Xᵢ₂ = 0 indica que Q não assumiu a categoria A;
• Xᵢ₃, Xᵢ₄ e Xᵢ₅ foram codificados de forma semelhante para outras categorias de Q.
A partir das informações precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que uma amostra de tamanho n foi retirada da referida população, e assumindo que SQR₁ representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo sem Xᵢ₂, Xᵢ₃, Xᵢ₄ e Xᵢ₅ e que SQR₂ representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo completo (incluindo Xᵢ₁ a Xᵢ₁₀).
Q tem 4 categorias.
Quatro dummies mais intercepto indicam 5 categorias.
Com intercepto no modelo, uma variável qualitativa com k categorias é codificada por k−1 dummies. Como Xi2 a Xi5 são 4 dummies, Q tem 5 categorias, e a categoria de referência é a que fica no intercepto.
Análise das alternativas
A) Errada: 4 categorias exigiriam 3 dummies. B) Correta: são 5 categorias, uma delas a de referência.
Referência: Regressão linear – variáveis dummy
Resolução comentada do VaiConcursos.