Gabarito disponível
Seja A o conjunto de valores reais para o qual f(x) = log₁₀[log₁/₃(x² − x + 1)] esteja definida. Seja B o conjunto dos valores reais de k de forma que a equação x² − 2x + log₁₀(k − 2) = 0 admita raízes reais distintas. Desse modo, assinale a opção que apresenta o conjunto A ∩ B.
Resolução comentada
A = (0;1) e B = (2;12), sem interseção.
Em A, é necessário log_{1/3}(x²−x+1) > 0, o que dá x²−x+1 < 1, isto é, 0 < x 0 vale sempre). Em B, o discriminante exige 4 − 4log(k−2) > 0, ou seja, log(k−2) 0 resulta 2 < k < 12. Como (0;1) ∩ (2;12) = ∅, a resposta é o conjunto vazio.
Análise das alternativas
B) é apenas o conjunto B. C), D) e E) são intervalos que não resultam da interseção; (0;1) é o conjunto A, mas ele não intercepta B.
Referência: Funções logarítmicas: domínio e equação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.