Gabarito disponível
Suponha que duas aeronaves da Marinha do Brasil, F1 e F2, estejam percorrendo as trajetórias dadas pelas retas
r: X = (−1, 2, 0) + β(1, 3, 1) e S: { 3x − 2z − 3 = 0 ; y − z − 2 = 0 },
respectivamente. É correto afirmar que a distância entre essas retas é igual a:
r: X = (−1, 2, 0) + β(1, 3, 1) e S: { 3x − 2z − 3 = 0 ; y − z − 2 = 0 },
respectivamente. É correto afirmar que a distância entre essas retas é igual a:
Resolução comentada
Distância entre retas reversas = |(AB·(d1×d2))|/|d1×d2| = 12/√46.
Fazendo z = t em S, temos x = 1 + 2t/3 e y = 2 + t. S passa por (1,2,0) com direção (2,3,3), e r tem direção (1,3,1). O produto vetorial é (6,−1,−3), com módulo √46. O vetor entre os pontos (−1,2,0) e (1,2,0) é (2,0,0), e seu produto escalar com (6,−1,−3) vale 12. A distância é 12/√46.
Análise das alternativas
A, B, C e E não coincidem com o cálculo do produto misto dividido pela norma do produto vetorial; resultam de erros na direção de S ou nos módulos.
Referência: Geometria analítica: distância entre retas reversas.
Resolução comentada do VaiConcursos.