Gabarito disponível
Sejam as funções f e g tais que f(x) = 5x⁴ − 2x³ + 2x, g'(x) = 2/(x + 3) e g(1) = 0. O valor de (f ∘ g)'(1) é igual a:
Resolução comentada
Regra da cadeia: (f∘g)'(1) = f'(g(1))·g'(1) = 1.
Como g(1) = 0, (f∘g)'(1) = f'(0)·g'(1). Temos f'(x) = 20x³ − 6x² + 2, então f'(0) = 2. Além disso, g'(1) = 2/4 = 1/2. Logo o produto vale 2·(1/2) = 1.
Análise das alternativas
A) e B) envolvem logaritmos que não aparecem aqui, pois g' é dada diretamente. C) resultaria de f'(0) = 0, o que é falso. E) seria o resultado de esquecer f'(0) = 2.
Referência: Cálculo diferencial: regra da cadeia.
Resolução comentada do VaiConcursos.