Questão 45 — Combinação Linear de Variáveis Aleatórias Normais (Estatística) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2023

Estatística Combinação Linear de Variáveis Aleatórias Normais

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2023 Técnico

Marinha do Brasil · Corpo Auxiliar de Praças (CP-CAP) — Estatística · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Sabendo que X~N(μ, σ²) e Y~N(2μ, σ²) são independentes, qual é a distribuição de W = 2Y − 3X?

Selecione uma alternativa A) W~N(−μ, 5σ²) B) W~N(−μ, 13σ²) C) W~N(μ, 5σ²) D) W~N(μ, 13σ²) E) W~N(μ, 17σ²)

Resolução comentada

W = 2Y − 3X ~ N(μ, 13σ²).

A média é E[W] = 2·2μ − 3μ = μ. Como X e Y são independentes, Var(W) = 4σ² + 9σ² = 13σ². Logo W ~ N(μ, 13σ²).

Análise das alternativas

A e B trazem média −μ, o que é errado. A e C trazem variância 5σ², que vem de somar 2σ² e 3σ² sem elevar os coeficientes ao quadrado. E traz 17σ², que não corresponde ao cálculo.

Referência: Combinação linear de variáveis normais independentes

Resolução comentada do VaiConcursos.