Questão 90 — Processamento de Sinais: Transformada de Fourier Discreta (DFT)

Considerem-se os cinco sinais de tempo discreto x₁[n], x₂[n], x₃[n], x₄[n] e x₅[n]. Considere-se, ainda, que esses sinais apresentem valores não nulos para 0 ≤ n < N e valores nulos para n < 0 ou n ≥ N. Considere-se, também, que a transformada de Fourier discreta de N pontos de cada um desses sinais seja, respectivamente: X₁[k], X₂[k], X₃[k], X₄[k] e X₅[k].
Com base nessas informações e sabendo que X₃[k] = X₁[k] · X₂[k] e que , em que , e, ainda, que x₅[n] = 8x₁[n] + 9x₂[n], julgue os itens a seguir.

X₅[k] = 8X₁[k] + 9X₂[k].