Gabarito disponível
André tem quatro caixas idênticas, em cada caixa há 20 bolas iguais, e cada uma dessas bolas está numerada com um número natural entre 1 e 20 sem que haja duas com o mesmo número. Se André sorteia uma bola de cada caixa, qual a probabilidade de retirar duas ou mais bolas com o mesmo número?
Resolução comentada
P(pelo menos dois iguais) = 1 − (20·19·18·17)/20⁴ = 1093/4000.
Pelo complementar, a probabilidade de todos os números serem distintos é 1 · 19/20 · 18/20 · 17/20 = 5814/8000 = 2907/4000. Então a probabilidade de haver dois ou mais iguais é 1 − 2907/4000 = 1093/4000 (alternativa D).
Análise das alternativas
A e B) 2907/4000 e 2907/5000 são a probabilidade de números todos distintos (ou valor derivado dela), o complemento do pedido. C e E) Têm denominador 5000, que não aparece no cálculo (o denominador correto é 4000 após simplificar 8000).
Referência: Probabilidade do evento complementar.
Resolução comentada do VaiConcursos.