Gabarito disponível
Um objeto A de massa m > 0 é atraído por uma estrela de massa M > 0 devido à força gravitacional newtoniana. No instante t₀ = 0, A está a uma distância L₀ > 0 da estrela, com velocidade nula. Em um instante t₁ > 0, o objeto A encontra-se a uma distância L₁ = L₀/2 da estrela, com velocidade v₁, e, num instante t₂ > t₁, A está a uma distância L₂ = L₁/2 da estrela, com velocidade v₂. Considere que o sistema é isolado e também que a massa m é desprezível em relação a M, de forma que se possa supor que a estrela está fixa. Nessas condições, o valor de |v₂|/|v₁| é:
Resolução comentada
Pela conservação da energia, v² = 2GM(1/L − 1/L0), e a razão v2²/v1² vale 3.
Partindo do repouso em L0, v² = 2GM(1/L − 1/L0). Em L1 = L0/2: v1² = 2GM/L0. Em L2 = L0/4: v2² = 2GM·3/L0. Logo v2²/v1² = 3 e |v2|/|v1| = √3 (alternativa D).
Análise das alternativas
A, B e C) Valores inteiros viriam de proporcionalidade direta com a distância, e não com 1/L. E) √2 resultaria de tratar a energia como se v² fosse proporcional a (L0 − L) de forma incorreta ou comparar apenas o último trecho.
Referência: Conservação da energia mecânica na gravitação newtoniana.
Resolução comentada do VaiConcursos.