Gabarito disponível
Um vaso na forma de um cilindro circular reto com base de raio de 4 cm e altura de 30 cm está inicialmente com água até uma altura h₀ = 10cm a partir da base. Nesse vaso, são colocados dois sólidos, um cubo e uma esfera, de forma que fiquem em equilíbrio, sem se tocarem e sem encostarem na lateral do vaso, mudando a altura da água para uma altura h₁ a partir da base do vaso. Sabendo que o cubo tem aresta de 1 cm e densidade d_c = 0,8g/cm³, e que a esfera tem raio de 2 cm e densidade d_e = 0,3 g/cm³, calcule o valor de h₁ e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Os dois sólidos flutuam, deslocando água de massa igual à sua; a altura sobe (0,8 + 3,2π)/(16π).
No equilíbrio de flutuação, o volume de água deslocado é a massa do corpo dividida pela densidade da água. O cubo tem 0,8 g, então desloca 0,8 cm³. A esfera tem massa 0,3 × (4/3)π·8 = 3,2π g, então desloca 3,2π cm³. A elevação é (0,8 + 3,2π)/(16π) = 0,05/π + 0,2 cm, logo h1 = 10,2 + 0,05/π cm (alternativa B).
Análise das alternativas
A e D) Esquecem os 10 cm iniciais da água. C e E) Erram o cálculo do volume deslocado pelo cubo, usando 1 cm³ ou outro valor e não 0,8 cm³ (0,8/16π = 0,05/π), e E ainda omite os 10 cm.
Referência: Princípio de Arquimedes: empuxo = peso do corpo na flutuação.
Resolução comentada do VaiConcursos.