Questão 9 — Séries Numéricas — Critérios de Convergência (Cálculo Diferencial e Integral) — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil 2013

Cálculo Diferencial e Integral Séries Numéricas — Critérios de Convergência

Diretoria de Ensino da Marinha 2013 Superior

Marinha do Brasil · Professor do Magistério Superior · Caderno Amarela

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Analise as proposições abaixo, considerando {aₙ} e {bₙ} sequências de números reais, n ∈ N. I - Se {aₙ} é decrescente e lim aₙ = 0 quando n → +∞ então o somatório de n=0 a +∞ de aₙ converge. II - Se {aₙ} é decrescente, aₙ ≥ 0 e o somatório de n=0 a +∞ de aₙ converge então lim naₙ = 0 quando n → +∞. III - Se os somatórios de n=0 a +∞ de (aₙ)² e de (bₙ)² convergem e {aₙ}, {bₙ} são sequências positivas então o somatório de n=0 a +∞ de aₙbₙ converge. IV - Se o somatório de n=1 a +∞ de (aₙ)² converge então o somatório de n=1 a +∞ de aₙ/n converge. Assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) Apenas a proposição I é falsa. B) Apenas as proposições IV e II são falsas. C) Apenas a proposição II é falsa. D) Apenas as proposições III e IV são falsas. E) Apenas as proposições I e II são falsas.

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Gabarito: A

Fonte: Gabarito preliminar: Gabarito Final CP-PMS/2013 — página 6 (Matemática)