Gabarito disponível
O subespaço W de ℜ⁴ gerado pelos quatro vetores v⃗₁ = (1,−1,2,2); v⃗₂ = (−3,−4,1,−2); v⃗₃ = (0,1,7,4) e v⃗₄ = (−5,7,4,−2) tem dimensão:
Resolução comentada
Os quatro vetores têm posto 3, então dim W = 3.
Escalonando: v2 + 3v1 = (0,−7,7,4) e v4 + 5v1 = (0,2,14,8). Usando v3 = (0,1,7,4) como pivô, (0,−7,7,4) + 7v3 = (0,0,56,32), que é não nulo. Já (0,2,14,8) − 2v3 = (0,0,0,0), o que mostra que v4 é combinação linear dos outros. O posto é 3.
Análise das alternativas
A e B: há pelo menos três vetores LI (v1, v3 e o vetor (0,0,56,32)). D: v4 é dependente dos demais. E: a dimensão de um subespaço gerado por 4 vetores não pode ser 5.
Referência: Álgebra Linear: posto e dimensão do subespaço gerado.
Resolução comentada do VaiConcursos.