Gabarito disponível
Qual é o trabalho realizado pelo campo de forças F⃗(x,y,z) = xy i⃗ + 2 j⃗ + (z² + y) k⃗ , x, y, z ∈ ℜ, ao deslocar uma partícula ao longo da curva C, interseção da esfera x² + y² + z² = 4 com o cone z = √(x² + y²) , orientada de forma que sua projeção no plano xy seja anti-horária?
Resolução comentada
Pelo teorema de Stokes, o trabalho é zero.
A interseção é o círculo x² + y² = 2 em z = √2. O rotacional de F é (1, 0, −x). Aplicando Stokes ao disco plano em z = √2, com normal k, o trabalho é ∬(−x) dA. Essa integral se anula porque o disco é simétrico em relação ao eixo y e o integrando é ímpar em x.
Análise das alternativas
A, B, C e D são valores não nulos que não aparecem no cálculo. A componente k do rotacional é −x, que integra a zero sobre um disco centrado na origem.
Referência: Cálculo vetorial: Teorema de Stokes.
Resolução comentada do VaiConcursos.