Questão 17 — Sistemas LIT — Solução de Equações Diferenciais (Sinais e Sistemas) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2023

Sinais e Sistemas Sistemas LIT — Solução de Equações Diferenciais

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2023 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (CP-QC-CA e QC-FN) — Eletrônica · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Determine a resposta y(t) de um sistema linear invariante no tempo descrito pela equação y″(t) + 5y′(t) + 6 = x(t), caso a entrada seja x(t) = e⁻⁵ᵗu(t) e todas as condições iniciais sejam nulas, e assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) y(t) = (0,167e⁻⁵ᵗ + 0,333e⁻²ᵗ − 0,5e⁻³ᵗ)u(t) B) y(t) = (−0,2e⁻⁵ᵗ − 0,5e⁻²ᵗ + 0,333e⁻³ᵗ)u(t) C) y(t) = (0,167e⁻⁵ᵗ − e⁻²ᵗ + 0,333e⁻³ᵗ)u(t) D) y(t) = (e⁻⁵ᵗ − 0,2e⁻²ᵗ + 3e⁻³ᵗ)u(t) E) y(t) = (−0,167e⁻⁵ᵗ − e⁻²ᵗ + 3e⁻³ᵗ)u(t)

Resolução comentada

Resposta ao degrau exponencial por transformada de Laplace com condições iniciais nulas.

Tomando a equação como y″ + 5y′ + 6y = x (o '6' sem y parece erro de digitação), Y(s) = 1/[(s+2)(s+3)(s+5)]. Os resíduos são 1/3 em s = −2, −1/2 em s = −3 e 1/6 em s = −5. Logo y(t) = (0,333e⁻²ᵗ − 0,5e⁻³ᵗ + 0,167e⁻⁵ᵗ)u(t).

Análise das alternativas

B), C), D) e E) trazem coeficientes que não coincidem com os resíduos calculados, com sinais ou valores trocados.

Referência: Transformada de Laplace e frações parciais em sistemas LIT.

Resolução comentada do VaiConcursos.