Gabarito disponível
Em um experimento aleatório, são empregadas quatro urnas, cada uma com seis bolas. Duas dessas urnas (tipo 1) têm três bolas brancas, uma outra (tipo 2) têm duas bolas brancas e a última urna (tipo 3) tem seis bolas brancas. Escolhendo uma urna ao acaso e dela retirando uma bola, qual é a probabilidade de a urna escolhida ser do tipo 1, sabendo-se que a bola sorteada é branca?
Resolução comentada
Teorema de Bayes com urnas de composições diferentes.
Cada urna tem probabilidade 1/4 de ser escolhida. A probabilidade de bola branca é 1/2 no tipo 1 (duas urnas), 1/3 no tipo 2 e 1 no tipo 3. P(branca) = (1/4)(1/2 + 1/2 + 1/3 + 1) = 7/12. P(tipo 1 ∩ branca) = (2/4)(1/2) = 1/4. Logo P = (1/4)/(7/12) = 3/7 ≈ 0,429.
Análise das alternativas
A) 0,25 é só a probabilidade conjunta. C), D) e E) resultam de ignorar o fato de haver duas urnas do tipo 1 ou de errar o denominador.
Referência: Probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
Resolução comentada do VaiConcursos.