Gabarito disponível
Suponha que X seja uma variável aleatória contínua, uniformemente distribuída entre a e 5a. A razão entre a variância de X e o quadrado do valor esperado fornece uma fração irredutível na forma n/m. O valor de n+m é dado por:
Resolução comentada
Razão entre variância e quadrado da média de uma uniforme em [a, 5a].
Var = (5a−a)²/12 = 16a²/12 = 4a²/3 e E[X] = 3a, logo E[X]² = 9a². A razão é (4/3)/9 = 4/27, que já é irredutível. Então n + m = 4 + 27 = 31.
Análise das alternativas
A) a D) resultam de erros na variância ou na média, ou de simplificações indevidas da fração.
Referência: Distribuição uniforme contínua: E[X] = (a+b)/2 e Var = (b−a)²/12.
Resolução comentada do VaiConcursos.