Questão 43 — Sistemas LIT — Raízes Características e Estabilidade Assintótica (Sinais e Sistemas) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2023

Sinais e Sistemas Sistemas LIT — Raízes Características e Estabilidade Assintótica

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2023 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (CP-QC-CA e QC-FN) — Eletrônica · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Determine as raízes características e a estabilidade assintótica do sistema linear invariante no tempo descrito pela equação (y′(t) + 1)(y″(t) + 4y′(t) + 10) = x(t), e assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) −1, −2 ± 2j, assintoticamente estável, B) −1, −2 ± 2j, marginalmente estável, C) −1, −2 ± √6j, marginalmente estável, D) −1, −2 ± √6j , assintoticamente estável, E) −1, −2 ± √6j, instável,

Resolução comentada

Raízes características de um produto de fatores e estabilidade assintótica.

O polinômio característico é (λ+1)(λ²+4λ+10) = 0. Isso dá λ = −1 e λ = (−4 ± √(16−40))/2 = −2 ± j√6. Todas as raízes têm parte real negativa, então o sistema é assintoticamente estável.

Análise das alternativas

A) e B) erram a parte imaginária: ±2j não é raiz de λ²+4λ+10. B) e C) dizem marginalmente estável, mas isso exigiria raízes simples sobre o eixo imaginário, e aqui nenhuma está lá. E) diz instável, mas nenhuma raiz tem parte real positiva.

Referência: Sistemas LIT: equação característica e critério de estabilidade (Lathi, Sinais e Sistemas Lineares).

Resolução comentada do VaiConcursos.