Gabarito disponível
Considere um modelo de médias móveis puro, SMA (1), da seguinte forma:
Zₜ = aₜ − θaₜ₋₁₂
Onde aₜ é um ruído branco com média 0 e variância σ². Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta a autocorrelação no “lag” 12 (ρ₁₂).
Zₜ = aₜ − θaₜ₋₁₂
Onde aₜ é um ruído branco com média 0 e variância σ². Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta a autocorrelação no “lag” 12 (ρ₁₂).
Resolução comentada
Para um MA sazonal de lag 12, ρ₁₂ = −θ/(1+θ²).
Zₜ = aₜ − θaₜ₋₁₂ tem variância γ₀ = σ²(1+θ²) e autocovariância no lag 12 γ₁₂ = −θσ². Logo ρ₁₂ = −θ/(1+θ²), análoga à do MA(1) aplicada ao lag 12.
Análise das alternativas
A, C e D não vêm da razão γ₁₂/γ₀ e têm denominadores com sinal ou forma incorretos. B traz um expoente 12 em θ que não aparece nesse cálculo.
Referência: Box & Jenkins – modelos de médias móveis sazonais.
Resolução comentada do VaiConcursos.