Gabarito disponível
Seja x uma variável pertencente ao conjunto dos números reais. Calcule a integral ∫₁ᵉ ln(x) dx e assinale a opção correta.
Resolução comentada
∫ln x dx = x ln x − x; entre 1 e e o resultado é 1.
Por partes, ∫ln x dx = x·ln x − x. Em e: e·1 − e = 0. Em 1: 0 − 1 = −1. A integral definida vale 0 − (−1) = 1.
Análise das alternativas
A (−e), B (0), C (e) e E (2) não correspondem ao valor da primitiva avaliada nos limites, que é 1.
Referência: Cálculo – integração por partes.
Resolução comentada do VaiConcursos.