Gabarito disponível
Considere uma função p(t) = e(t).f(t), sendo e(t) = a.q(t), com a = cte, e q(t) = ∫ f(t) dt. Então, é correto afirmar que a função g(t) = ∫ p(t) dt é dada por
Resolução comentada
Como p = a·q·q′, a integral é a·q²/2.
Sabendo que q′ = f, temos p = e·f = a·q·f = a·q·q′. Integrando, ∫ a·q·q′ dt = a·q²/2. Logo g(t) = ½·a·q², como diz a alternativa A.
Análise das alternativas
B, C, D e E) Erradas: expressam a integral em função de f, e, p ou g, e nenhuma dessas funções tem derivada igual a p. Só ½·a·q² tem derivada a·q·q′ = p.
Referência: Cálculo – integração por substituição (regra da cadeia).
Resolução comentada do VaiConcursos.