Gabarito disponível
Assinale a opção que apresenta o conjunto de todos os valores reais de "x" que solucionam a inequação ∛(x² − 1) > x − 1.
Resolução comentada
Elevando ao cubo, obtém-se x(x−1)(x−3)<0, isto é, x<0 ou 1<x<3.
A raiz cúbica é crescente, então x²−1 > (x−1)³. Isso equivale a (x−1)[(x+1)−(x−1)²]>0, ou seja, −x(x−1)(x−3)>0 e x(x−1)(x−3)<0. Pelo estudo de sinais, a solução é x<0 ou 1<x<3.
Análise das alternativas
B, C, D e E) Incluem valores que não satisfazem a inequação, como x=0 ou x=1 (igualdade) ou x>3 (desigualdade falsa).
Referência: Inequações irracionais com raiz cúbica.
Resolução comentada do VaiConcursos.