Gabarito disponível
As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são iguais a K²⁰²³ e 1/K²⁰²³ , onde "k" é um número real positivo. Assinale a opção que apresenta o intervalo com menor valor numérico possível para a hipotenusa .
Resolução comentada
A hipotenusa mínima é √2, que está em ]1,2[.
Hipotenusa² = k^4046 + k^(−4046) ≥ 2 pela desigualdade das médias (AM-GM), com igualdade para k=1. Logo a hipotenusa mínima é √2 ≈ 1,41, que pertence a ]1,2[.
Análise das alternativas
A) A hipotenusa nunca é menor que √2. C, D e E) São intervalos de valores maiores; o menor valor possível está em ]1,2[.
Referência: Desigualdade das médias e Teorema de Pitágoras.
Resolução comentada do VaiConcursos.