Gabarito disponível
O conjunto solução da equação x² − 5x + 8 − 5/x + 1/x² = 0 no conjunto dos reais é dado por S={x₁, x₂, x₃} com x₁ ≠ x₂ ≠ x₃ . Considerando que esses valores x₁, x₂ e x₃ indicam as dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo, é correto afirmar que o volume desse paralelepípedo, em unidades de volume, é igual a:
Resolução comentada
As raízes são 1 e (3±√5)/2, com produto 1.
Com t = x + 1/x, a equação vira t² − 2 − 5t + 8 = 0, isto é, t² − 5t + 6 = 0, logo t=2 ou t=3. Para t=2, x=1. Para t=3, x²−3x+1=0, cujas raízes têm produto 1. As três raízes distintas são 1 e as duas de x²−3x+1=0, e o volume é o produto delas: 1·1 = 1.
Análise das alternativas
Os valores 8, 5, 3 e 2 não resultam do produto das raízes, que é 1.
Referência: Equações recíprocas e relações de Girard.
Resolução comentada do VaiConcursos.