Gabarito disponível
A quantidade de soluções inteiras da inequação 1/(x − 1) + 1/(x − 2)² > 0 no intervalo [-10,50] é igual a:
Resolução comentada
A inequação vale para x>1 e x≠2, o que dá 48 inteiros.
Somando as frações: [(x−2)² + (x−1)] / [(x−1)(x−2)²] = (x²−3x+3)/[(x−1)(x−2)²]. O numerador é sempre positivo (Δ0, isto é, x>1 e x≠2. Em [−10,50], os inteiros de 2 a 50 são 49, e retirando o 2 restam 48.
Análise das alternativas
Os outros números (40, 45, 47, 50) resultam de erro na contagem ou de esquecer de excluir x=2 ou de considerar x>1.
Referência: Inequações racionais.
Resolução comentada do VaiConcursos.