Gabarito disponível
Considere que um navio de guerra da Marinha do Brasil danificou o radar de um navio inimigo com um tiro de canhão 50mm. O radar do navio inimigo passou a detectar apenas numa região angular que é solução de sen(x) + cos (x) ≥ √2/2, sendo x real. Se o radar do navio inimigo tem um poder de alcance que está dentro da região da circunferência x² + y²=R², com R ≤ 100km, assinale a opção que apresenta a área total de alcance desse radar em que não será possível detectar o navio de guerra da Marinha do Brasil.
Resolução comentada
A região detectada ocupa 1/3 do círculo; a não detectada ocupa 2/3, ou seja, (2π/3)R².
sen x+cos x=√2·sen(x+π/4) ≥ √2/2 equivale a sen(x+π/4) ≥ 1/2, o que dá um intervalo angular de 2π/3 em cada volta. Isso corresponde a 1/3 do círculo. A parte não detectada é 2/3 de πR², isto é, (2π/3)R².
Análise das alternativas
A) π/3 R² é a área detectada. As demais não correspondem às frações 1/3 ou 2/3 do círculo.
Referência: Inequações trigonométricas e setor circular.
Resolução comentada do VaiConcursos.