Gabarito disponível
Sejam as matrizes A e B, ambas de ordem 4x4, com det A = -1 e det B = 2. Calcule o determinante da matriz X sabendo que A⁻¹. Bᵀ. X = 2Aᵀ e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Aplicando determinante à equação matricial, det X = 8.
Pelo teorema de Binet, det(A⁻¹)·det(Bᵀ)·det(X)=det(2Aᵀ). Isso dá (−1)(2)·detX=2⁴·(−1)=−16, logo detX=8.
Análise das alternativas
Os valores −8, −16, 16 e 32 vêm de erro de sinal, de esquecer o fator 2⁴ (matriz 4x4) ou de usar det A⁻¹ incorretamente.
Referência: Propriedades de determinantes (Binet, transposta, inversa e det(kA)=kⁿdetA).
Resolução comentada do VaiConcursos.