Gabarito disponível
Seja x um número real, I a matriz identidade de ordem 2 e A a matriz quadrada de ordem 2, cujos elementos são definidos por aᵢⱼ = i - j.
Sobre a equação em x definida por det(A - xI) = x + det A é correto afirmar que
Sobre a equação em x definida por det(A - xI) = x + det A é correto afirmar que
Resolução comentada
A equação reduz-se a x²-x=0, de raízes 0 e 1, ambas inteiras.
Com aij=i-j, A=[[0,-1],[1,0]] e det A=1. A matriz A-xI é [[-x,-1],[1,-x]], com determinante x²+1. A equação x²+1=x+1 vira x²-x=0, de raízes 0 e 1: todas inteiras.
Análise das alternativas
A) 1/2 não é raiz. B) A equação não é uma identidade. D) As raízes são 0 e 1, e 1 não é negativo. E) Não há raízes negativas.
Referência: Matrizes e determinantes
Resolução comentada do VaiConcursos.