Gabarito disponível
Sabendo que o valor de log₆ 30 = a e log₁₅ 24 = b, assinale a opção que apresenta o valor de log₁₂ 60 em função de a e b.
Resolução comentada
Escrevendo os logaritmos em função de log2, log3 e log5, obtém-se (2ab+2a−1)/(ab+b+1).
Sejam x=log2, y=log3 e z=log5. Então a=(x+y+z)/(x+y) e b=(3x+y)/(y+z). Resolvendo, z=(a−1)(x+y) e x=(x+y)(ab−1)/(b+2). Daí log₁₂60=(2x+y+z)/(2x+y)=(2ab+2a−1)/(ab+b+1).
Análise das alternativas
As demais expressões não resultam dessa mudança de base. Só a B é igual a (2x+y+z)/(2x+y) quando se substituem a e b.
Referência: Propriedades de logaritmos e mudança de base.
Resolução comentada do VaiConcursos.