Gabarito disponível
Sejam x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ e x₆ números reais tais que 2^(x₁) = 4; 3^(x₂) = 5; 4^(x₃) = 6; 5^(x₄) = 7; 6^(x₅) = 8 e 7^(x₆) = 9. Então, o produto x₁x₂x₃x₄x₅x₆ é igual a
Resolução comentada
Produto de logaritmos com cancelamento.
x₁ = 2, x₂ = ln5/ln3, x₃ = ln6/ln4, x₄ = ln7/ln5, x₅ = ln8/ln6, x₆ = ln9/ln7. O produto de x₂ a x₆ se simplifica em (ln8·ln9)/(ln3·ln4) = (3ln2·2ln3)/(ln3·2ln2) = 3. Multiplicando por x₁ = 2 resulta 6.
Análise das alternativas
B, C, D e E não resultam do cancelamento correto, em que sobram apenas ln8·ln9 no numerador e ln3·ln4 no denominador.
Referência: Logaritmos: mudança de base.
Resolução comentada do VaiConcursos.