Gabarito disponível
A área da região que fica entre os gráficos de f(x) = cos(x) e g(x) = sin(x) para x ∈ [0, π/2] é igual a:
Resolução comentada
Áreas separadas no ponto de interseção x = π/4.
cos x = sen x em x = π/4. A área é ∫₀^{π/4}(cos − sen)dx + ∫_{π/4}^{π/2}(sen − cos)dx. Cada parcela vale √2 − 1, então o total é 2√2 − 2.
Análise das alternativas
A) Seria a integral de cos sem considerar o cruzamento. B) É apenas uma das duas áreas. C) 2√2 esquece de subtrair 2. E) Não corresponde ao cálculo.
Referência: Cálculo da área entre curvas.
Resolução comentada do VaiConcursos.