Gabarito disponível
Assinale a opção que apresenta os pontos de mínimo local de f(x) = cos(sin(x)), x ∈ ℝ.
Resolução comentada
cos é decrescente em [0,1]; o mínimo de cos(sen x) ocorre onde |sen x| = 1.
Como sen x ∈ [−1,1] e cos t é máximo em t = 0 e decresce em |t| ≤ 1, f é mínima quando |sen x| é máxima, ou seja, em x = π/2 + nπ. Nesses pontos f = cos 1.
Análise das alternativas
A) e B) Em nπ, sen x = 0 e f é máxima. C) Mistura máximos e mínimos. E) Contém apenas os pontos onde sen x = 1, omitindo os de sen x = −1.
Referência: Máximos e mínimos locais de funções compostas.
Resolução comentada do VaiConcursos.