Gabarito disponível
O polinômio de grau menor ou igual a 2 que melhor aproxima f(x) = |x| no intervalo [−1,1] pelo método dos mínimos quadrados é:
Resolução comentada
Aproximação por polinômios de Legendre em [−1,1].
Os coeficientes são c₀ = ½∫|x|dx = 1/2 e c₂ = (5/2)∫|x|P₂dx = 5/8, com P₂ = (3x² − 1)/2. Como |x| é par, c₁ = 0. O polinômio é 1/2 + (5/8)(3x² − 1)/2 = 15x²/16 + 3/16.
Análise das alternativas
A), B) e E) Têm coeficiente de x² igual a 1, que não resulta da projeção. C) Inverte os coeficientes (3/16 e 15/16).
Referência: Mínimos quadrados contínuos com polinômios de Legendre.
Resolução comentada do VaiConcursos.