Questão 5 — Cálculo Vetorial — Divergente e Rotacional (Matemática) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil — Corpo de Engenheiros da Marinha 2024

Matemática Cálculo Vetorial — Divergente e Rotacional

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2024 Superior

Marinha do Brasil — Corpo de Engenheiros da Marinha · Oficial do Corpo de Engenheiros da Marinha (CP-CEM) — prova comum a todas as engenharias · Caderno Amarela

Gabarito disponível

O divergente e o rotacional do campo F(x,y,z) = ∇V(x,y,z) em que V(x,y,z) = sin(x + 2y − z), são respectivamente:

Selecione uma alternativa A) −6 sin(x + 2y − z) e (0, 0, 0) B) −6 sin(x + 2y − z) e
(cos(x + 2y − z), 2 cos(x + 2y − z), −cos(x + 2y − z)) C) −4 sin(x + 2y − z) e (0, 0, 0) D) −4 sin(x + 2y − z) e
(cos(x + 2y − z), 2 cos(x + 2y − z) − cos(x + 2y − z)) E) 4 sin(x + 2y − z) e
(cos(x + 2y − z), 2 cos(x + 2y − z), −cos(x + 2y − z))

Resolução comentada

Divergente do gradiente é o laplaciano; rotacional de gradiente é nulo.

∇V = cos(u)·(1, 2, −1), com u = x + 2y − z. O divergente é −sen(u)(1 + 4 + 1) = −6 sen(u). O rotacional de um gradiente (de classe C²) é sempre o vetor nulo.

Análise das alternativas

B) e D) Têm rotacional não nulo, o que é impossível para um gradiente. C) Usa 4 em vez de 6 (esquece o termo 1² + 2² + (−1)² = 6). E) Erra o sinal e o valor do divergente e também o rotacional.

Referência: Cálculo vetorial: ∇·(∇V) = ΔV e ∇×(∇V) = 0.

Resolução comentada do VaiConcursos.