Gabarito disponível
A função f: ℝ² → ℝ é derivável e vale 2 nos pontos da curva xy = 1, x > 0. Se ∂f/∂x(2, 1/2) = 4 então ∂f/∂y(2, 1/2) é igual a:
Resolução comentada
Como f é constante sobre a curva xy = 1, a derivada de f ao longo da curva é zero.
Parametrizando a curva por (x, 1/x), temos d/dx f(x,1/x) = fₓ − fᵧ/x² = 0. Em x = 2: 4 − fᵧ/4 = 0, logo fᵧ = 16.
Análise das alternativas
A), B), C) e D) Resultam de erro no sinal ou na potência de x (por exemplo, usar 1/x em vez de 1/x² na derivada de y = 1/x). Só 16 satisfaz a condição de derivada nula.
Referência: Regra da cadeia para funções de duas variáveis.
Resolução comentada do VaiConcursos.