Gabarito disponível
Os autovalores da transformação linear T(x,y,z) = (2y + z, 2x + z, x + y + z) são os números inteiros:
Resolução comentada
Os autovalores da matriz associada são 0, −2 e 3.
A matriz é [[0,2,1],[2,0,1],[1,1,1]]. Seu traço é 1 e seu determinante é 0. O vetor (1,1,1) é autovetor de autovalor 3, e (1,−1,0) é autovetor de autovalor −2. O terceiro autovalor é 1 − 3 + 2 = 0, que é coerente com o determinante nulo.
Análise das alternativas
A), B), D) e E) Têm soma dos autovalores diferente do traço (1) ou incluem valores que não são autovalores, como 2 e −3.
Referência: Autovalores e autovetores de transformações lineares.
Resolução comentada do VaiConcursos.