Gabarito disponível
Considere o sistema em tempo discreto descrito pela equação abaixo.
y[n] − 0,4.y[n − 1] − 0,05.y[n − 2] = 10.x[n]
Assinale a opção que apresenta a resposta y[n] do sistema a uma entrada x[n] do tipo impulso unitário, sabendo que o sistema tem condições iniciais nulas y[−1] = y[−2] = 0.
y[n] − 0,4.y[n − 1] − 0,05.y[n − 2] = 10.x[n]
Assinale a opção que apresenta a resposta y[n] do sistema a uma entrada x[n] do tipo impulso unitário, sabendo que o sistema tem condições iniciais nulas y[−1] = y[−2] = 0.
Resolução comentada
A resposta ao impulso é (1/3)[5(−0,1)ⁿ + 25(0,5)ⁿ]u[n].
A equação característica z² − 0,4z − 0,05 = 0 tem raízes 0,5 e −0,1. Com condições nulas, h[0]=10 e h[1]=0,4·10=4. Resolvendo A+B=10 e 0,5A−0,1B=4, obtém-se A=25/3 e B=5/3. Logo h[n]=(1/3)[5(−0,1)ⁿ+25(0,5)ⁿ]u[n].
Análise das alternativas
A, B e D não satisfazem simultaneamente h[0]=10 e h[1]=4. E usa raízes com os sinais trocados (0,1 e −0,5), que não são as do sistema.
Referência: Sinais e Sistemas discretos – equações de diferenças e resposta ao impulso
Resolução comentada do VaiConcursos.