Questão 28 — Resposta ao Impulso — Transformada de Laplace (Sistemas de Controle) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2024

Sistemas de Controle Resposta ao Impulso — Transformada de Laplace

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2024 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (CP-QC-CA-FN) — Eletrônica · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Considere a função de transferência abaixo.

G(s) = 1/(0,1.s² + 0,5.s + 0,6)

Calcule a resposta ao impulso com amplitude 10 e assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) 100.(e^(−t) − e^(−4.t)) B) e^(−2.t) − e^(−3.t) C) e^(−3.t) + e^(2.t) D) 100.(e^(−2.t) − e^(−3.t)) E) 100.(e^(−3.t) − e^(−2.t))

Resolução comentada

A resposta ao impulso de amplitude 10 é 100(e^(−2t) − e^(−3t)).

Dividindo o numerador e o denominador por 0,1, G(s)=10/(s²+5s+6)=10/((s+2)(s+3)). Para um impulso de amplitude 10, Y(s)=100/((s+2)(s+3))=100[1/(s+2) − 1/(s+3)]. A transformada inversa é y(t)=100(e^(−2t) − e^(−3t)).

Análise das alternativas

A usa polos −1 e −4, que não são as raízes de s²+5s+6. B tem os polos certos, mas esquece o ganho 100. C tem um expoente positivo, e isso seria um sistema instável. E inverte o sinal, o que daria resposta negativa.

Referência: Transformada de Laplace – resposta ao impulso e frações parciais

Resolução comentada do VaiConcursos.