Questão 38 — Matrizes — Potência de Matriz (Matemática) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2024

Matemática Matrizes — Potência de Matriz

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2024 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (CP-QC-CA-FN) — Eletrônica · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Considere a matriz M abaixo.

M = (1/2).[1 −3 ; −3 1]

Calcule o valor de M¹⁰ e assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) (1/2).[1025 −1023 ; −1023 1025] B) (1/2).[1023 −1025 ; −1025 1023] C) (1/1024).[1025 −1023 ; −1023 1025] D) (1/2).[−1023 1025 ; 1025 −1023] E) (1/1024).[1023 −1025 ; −1025 1023]

Resolução comentada

M¹⁰ via diagonalização.

Os autovalores de M são −1 (autovetor (1,1)) e 2 (autovetor (1,−1)). Então M¹⁰ = 1·P₁ + 1024·P₂, com P₁ = ½[1 1; 1 1] e P₂ = ½[1 −1; −1 1]. O resultado é (1/2)[1025 −1023; −1023 1025].

Análise das alternativas

B e D) trocam posições ou sinais. C e E) usam fator 1/1024 incorreto.

Referência: Potência de matrizes por diagonalização.

Resolução comentada do VaiConcursos.